「３５を２つの素数の積で表わしなさい」という問に答えられますか？答えられますよね？答えは５と７です。では、２２１なら？これはちょっとむずかしい。答えは<a href=ans.html>(?) 。</a>どうして難しいのか？それは馬鹿正直に２２１をいろいろな素数で割って見て割り切れるかどうか確かめなくてはならないからだ。これは別に僕らがバカなせいではなくて、頭のいい数学者もいまのところこのような「総当たり」的なやり方でしか、数を素数の積に分解するやり方を知らず、また、きっとそのようなやり方しかないだろうと信じられている。未来の銀行の暗証番号システムではこのやり方を使う。まず、銀行と顧客の間である数を決めておく。例えば、１３としよう。顧客が銀行の口座からお金を降ろすとき、銀行の計算機は１３という数を入力することを要求するのではなく、１３にある数をかけてできた数、例えば２２１を顧客に見せる。顧客はここであらかじめ決められている１３という数で２２１を割ることにより、銀行の計算機が１３にかけて２２１を出したある数、つまり、１７を知ることができる。銀行の計算機は顧客が１７を返してくれば正しい顧客として認識して預金の引き出しを許可し、さもなければ拒否する。このやり方かなら、電話を何回もかけまくって暗証番号をあてる、というやり方は使えないことが解るだろう。２２１に対しては１７を返すのが正しいが、次に電話をかけたときは銀行の計算機は２２１以外の数、例えば、３７７を提示してくるかもしれない。この時は１７でなく２９を返さなくてはいけない、というように返すべき値が常に変化し続けるから総当たりで暗証番号を知ることはできない。それでも勿論、偶然一致することはあるかもしれないが、この偶然は単純な暗証番号方式に比べてずっと少ない。しかも、単純な暗証番号方式では４桁の場合、１００００回電話をかけられたら必ず当たってしまうが、この新しいやり方では何回やっても「必ずあたる」ということにはならない。
　ここで頭のいい人ならこう考えるかもしれない。「２２１が１３と１７の積だというのは計算機を使えばすぐにわかるではないか。だから、銀行の計算機が２２１を示したら、素早く計算して１３と１７をかけてできる数が２２１であることをしることができる。ここで正しい１３を返せばお金が引き出せる。間違いの１７を返しても、正しい答えが１３だと解ってしまうから全然、暗証番号にならないぞ。むしろ前より悪いではないか？」と。だが、心配ご無用。<a href=book.html>「情報セキュリティの科学」</a>という本によれば、１０桁の数をあらかじめとりきめておいて、銀行の計算機にこれに１０桁の数をかけて２０桁の数を提示するようにさせれば、この２０桁の数がどのような２つの数の積であるかを知るために必要な計算量は、現存する最高速のスーパーコンピュータを借り切って計算しても１２００日あまり（勿論、夜昼なく動かし続けての話だ）かかることが解っている。あなたの預金が１０００万円以下なら、スーパーコンピュータを１２００日借り切るのにかかる費用に比べて全然無視できるほどわずかなお金なのでだれもそんな馬鹿なことはしないと保証できる。だから、何も心配することはないのだ。